Les tables de multiplications de 1 à 5
Cet article demande une bonne connaissance des compléments à 9 et à 10.
Bien que la connaissance parfaite des tables de multiplications de 1 à 9 soient primordiales pour faire du calcul mental, il existe plusieurs moyens d'éviter de les apprendre toutes, et se contenter des tables de 1 à 5.
1ère partie - Apprendre les tables de 1 à 5
a) La table de 1 ne mérite pas qu'on s'y attarde.
b) La table de 2 présente le plus grand intérêt car elle va permettre de (re)trouver les tables de 3, de 4 et de 8. Regardons-là de plus près :
Pour la trouver, il suffit de compter de 2 en 2 à partir de 0. La suite est donc 0, 2, 4, 6, 8,10,12,14,16,18,20,etc.
| Résultat | ||
| 2 x 1 | = 2 | |
| 2 x 2 | = 4 | |
| 2 x 3 | = 6 | |
| 2 x 4 | = 8 |
Vocabulaire : Dans 2 x 4 = 8, on dit que 8 est le double de 4, et que 4 est la moitié de 8. |
| 2 x 5 | = 10 | |
| 2 x 6 | = 12 | |
| 2 x 7 | = 14 | |
| 2 x 8 | = 16 | |
| 2 x 9 | = 18 |
Les résultats de cette table sont appelés les nombres pairs . Pour reconnaitre les nombres pairs, il suffit de savoir que ce sont tous les nombres entiers qui se terminent par 0, 2, 4, 6 et 8.
Si nous faisons la somme des chiffres pour chaque résultat, voici ce que nous obtenons :
| Résultat |
Somme des chiffres du résultat |
|
| 2 x 1 | = 2 | 2 |
| 2 x 2 | = 4 | 4 |
| 2 x 3 | = 6 | 6 |
| 2 x 4 | = 8 | 8 |
| 2 x 5 | = 10 | 1 |
| 2 x 6 | = 12 | 3 |
| 2 x 7 | = 14 | 5 |
| 2 x 8 | = 16 | 7 |
| 2 x 9 | = 18 | 9 |
Il est amusant de constarer que les quatre premières sommes sont les quatre permiers nombres pairs, et les suivants les cinq premiers nombres impairs. Ceci peut permettre de retrouver quelques éléments de cette table en cas d'oubli momentané.
c) La table de 3 présente l'intérêt de (re)trouver les tables de 6 et de 9. Regardons-là de plus près :
Pour la trouver, il suffit de compter de 3 en 3 à partir de 0. La suite est donc 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,etc.
| Résultat | |
| 3 x 1 | = 3 |
| 3 x 2 | = 6 |
| 3 x 3 | = 9 |
| 3 x 4 | = 12 |
| 3 x 5 | = 15 |
| 3 x 6 | = 18 |
| 3 x 7 | = 21 |
| 3 x 8 | = 24 |
| 3 x 9 | = 27 |
De la même manière qu'au b), si nous faisons la somme des chiffres pour chaque résultat, nous pourrions constater un fait étrange :
| Résultat |
Somme des chiffres du résultat |
|
| 3 x 1 | = 3 | 3 |
| 3 x 2 | = 6 | 6 |
| 3 x 3 | = 9 | 9 |
| 3 x 4 | = 12 | 3 |
| 3 x 5 | = 15 | 6 |
| 3 x 6 | = 18 | 9 |
| 3 x 7 | = 21 | 3 |
| 3 x 8 | = 24 | 6 |
| 3 x 9 | = 27 | 9 |
Nous pouvons remarquer que les sommes des chiffres font toujours 3, 6, 9, 3, 6, 9, etc. Ceci peut permettre de retrouver quelques éléments de cette table en cas d'oubli momentané.
Une autre technique pour retenir/retrouver la table de 3 : Pour multiplier un nombre par 3, il suffit de le multiplier par 2 et de l'ajouter au résultat obtenu.
Exemple : Pour trouver 5 x 3 il suffit de faire 5 x 2 = 10 puis de faire 10 + 5 = 15.
c) La table de 4 correspond au double de la table de 2, c'est à dire que le double de chaque résultat de la table de 2 donne chaque résultat de la table de 4 :
| Résultat |
Somme des chiffres du résultat |
|
| 4 x 1 | = 4 | 4 |
| 4 x 2 | = 8 | 8 |
| 4 x 3 | = 12 | 3 |
| 4 x 4 | = 16 | 7 |
| 4 x 5 | = 20 | 2 |
| 4 x 6 | = 24 | 6 |
| 4 x 7 | = 28 | 1 |
| 4 x 8 | = 32 | 5 |
| 4 x 9 | = 36 | 9 |
Les sommes des chiffres des résultats de la table de 4, on peut le voir ci-dessus, présentent aussi un petit schéma qui peut retenir l'attention :
En les décalant toutes les deux valeurs, on voit apparaitre, de haut en bas, une série faisant 4, 3, 2, 1, et une autre faisant 8, 7, 6, 5, avec, tout en bas, la valeur 9 (commune à toutes les tables de multiplications lorsqu'on additionne les chiffres des résultats).
On peut remarquer, dans la colonne les sommes des chiffres, la séquence suivante : deux nombres pairs, deux nombres impairs, deux nombres pairs, deux nombres impairs et le 9.
d) La table de 5 , qui est généralement la plus connue avec la table de 2, s'obtient en comptant de 5 en 5 à partir de 0. On obtient alors 0, 5, 10,15,20,25,30,35,40,45,50,etc.
On le remarque aisément, tous ces nombres se terminent par 0 ou par 5. C'est d'ailleurs à cela qu'on reconnait aussi qu'un grand nombre entier quelconque est, ou non, dans la table de 5.
Le lecteur attentif pourra s'amuser à observer les sommes des chiffres de chaque résultat de cette table, et trouver, comme dans les cas précédents, des petits schémas qui la rendront encore plus remarquable.
2ème partie - Comment éviter d'apprendre les tables de 6 à 9 ?
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