Division par 9 (Partie1) - Sans retenues.

Les propriétés du nombre 9 sont nombreuses et étonnantes. Nous allons en voir ici un exemple. Après l'exposé de la méthode traditionnelle, une optimisation est présentée. Cette optimisation fonctionne dans toutes les divisions par 9. Elle est présentée ici à un niveau élémentaire mais elle sera développée dans d'autres sections (voir menu à gauche).

A droite de cet article, vous disposez d'un accès à un atelier d'entrainement qui va vous permettre de mieux comprendre comment fonctionne cette optimisation. Vous pourrez la lancer dès que vous serez sûrs d'avoir bien compris comment elle fonctionne.

Une vidéo commentée se trouve en dessous du lien vers cet atelier. N'hésitez pas à la lancer et à agrandir l'image.

Méthode traditionnelle

Technique :

1°) comme 5 est plus petit que 9, on est obligé de prendre 51 et de se demander : dans 51, combien de fois 9 ? Il y va 5 fois, ce qui donne 45, que l'on soustrait à 51 : il reste 6.

2°) On descend le 0 et on cherche combien de fois 9 on peut placer dans 60 ? Il y va 6 fois, ce qui donne 54, que l'on retranche à 60 : il reste 6.

3°) On descend le 1 et, dans 61, on cherche combien de fois 9. Il y va 6 fois, ce qui donne 54, que l'on retranche à 61 : il reste 7.

etc.

Vous aurez noté qu'à chaque étape, on est obligé :

1. de chercher, dans la table de 9, un nombre s'approchant le plus possible de la partie du dividende utilisée,
2. puis de faire une soustraction,
3. puis de descendre un nouveau chiffre,
4. et de recommencer cette démarche à chaque nouvelle étape.

Cela coûte énormément en énergie et en temps de calculs, sans compter les risques d'erreurs, tant dans les multiplications cherchées, que dans les soustractions. Pourtant, ici, le dividende ne contient que des petits chiffres !

Optimisation

(La suite de cet article n'est accessible qu'aux abonnés.)